Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh \(A\left(2;-1\right)\), phương trình một đường chéo là : \(x-7y+15=0\) và độ dài cạnh \(AB=3\sqrt{2}\). Tìm tọa đọ các đỉnh B, C, D biết \(y_B\) là một số nguyên ?
Những câu hỏi liên quan
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm \(I\left(\dfrac{1}{2};0\right)\) phương trình đường thẳng AB là : \(x-2y+2=0\) và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hoành độ âm ?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật biết tọa độ hai đỉnh đối diện là \(\left(1;-5\right)\) và \(\left(6;2\right)\) phương trình của một đường chéo là \(5x+7y-7=0\). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật ?
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3BC, M(3/2; -3/2) là trung điểm của AD, N là điểm trên cạnh AB thỏa BN = 2AN. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường AN: x - 3y - 2 = 0 và điểm C có hoành độ dương.
AN chính là đường thẳng AB nên AB: x-2y-2=0.
AD qua M(3/2;-3/2) và vuông góc với AB nên AD: 2x+y-3/2=0. Suy ra A(1;-1/2)
Vì M là trung điểm AD nên D(2;-5/2) suy ra BC=AD=\(\sqrt{5}\), suy ra AB=3BC=3\(\sqrt{5}\)
B(2b+2;b) nên
\(AB=\sqrt{(2b+1)^2+(b+1/2)^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}|2b+1|=3\sqrt{5}\Rightarrow b=\dfrac{5}{2}\) hoặc \(b=-\dfrac{7}{2}\)
Nếu \(b=\dfrac{5}{2}\) thì B(7;5/2). Do \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=(1;-2)\) nên C(8;-1/2) (thỏa mãn)
Nếu \(b=-\dfrac{7}{2}\) thì B(-5;-7/2). Do \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=(1;-2)\) nên C(-4;-11/2) (loại)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3BC, M(3/2; -3/2) là trung điểm của AD, N là điểm trên cạnh AB thỏa BN = 2AN. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường CN: x - 3y - 2 = 0 và điểm C có hoành độ dương.
Đặt BC=a, suy ra AB=3a.
$S_{MNC}=S_{ABCD}-S_{AMN}-S_{BNC}-S_{DMC}=3a^2-\dfrac{a^2}{4}-a^2-\dfrac{3a^2}{4}=a^2$
$CN=a\sqrt{5}$ nên $d(M,CN)=\dfrac{2S_{MNC}}{CN}=\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$
Mặt khác $d(M,CN)=\dfrac{4}{\sqrt{10}}$ nên $a=\sqrt{2}$
Suy ra $MC=\dfrac{a\sqrt{37}a}{2}=\dfrac{\sqrt{74}}{2}$
Gọi C(3c+2;c) (3c+2>0) thì
$MC^2=(3c+1/2)^2+(c+3/2)^2=\dfrac{74}{4}\Leftrightarrow (6c+1)^2+(2c+3)^2=74$
$40c^2+24c-64=0$ nên c=1 hoặc c=-8/5(loại) nên C(5;1)
+ Tương tự tìm được N từ việc N thuộc CN, $MN=\dfrac{a\sqrt{5}}{2},CN=a\sqrt{5}$
+ Sau khi tìm được N ta tìm được E từ việc M là trung điểm CE
+ Tọa độ A, B xác định qua hệ thức véc tơ: vecto(EA)=3.vecto(AN); vecto(AN)=2vecto(NB)
+ Tọa độ D xác định từ việc M là trung điểm AD.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thoi ABCD có đỉnh A(0;1). Đường chéo BD có phương trình \(x+2y-7=0\) . Cạnh AB có phương trình là \(x+7y-7=0\). Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D của hình thoi.
B là giao điểm của BD và AB nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-7=0\\x+7y-7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(7;0\right)\)
Đường chéo AC qua A và vuông góc BD nên nhận (2;-1) là 1 vtpt
Phương trình AC:
\(2\left(x-0\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x-y+1=0\)
Gọi I là giao điểm AC và BD \(\Rightarrow\) I là tâm hình thoi, tọa độ I thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+1=0\\x+2y-7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(1;3\right)\)
I là trung điểm AC nên tọa độ C thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_I-x_A=2\\y_C=2y_I-y_A=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(2;5\right)\)
I là trung điểm BD nên tọa độ D thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_D=2x_I-x_B=-5\\y_D=2y_I-y_B=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(-5;6\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu của A lên BD; I là trung điểm của BH. Biết đỉnh A(2;1), phương trình đường chéo BD là: x + 5y - 19 = 0, điểm I\(\left(\dfrac{42}{13};\dfrac{41}{13}\right)\). Tìm phương trình tổng quát của đường thẳng AD.
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có cạnh AC đi qua điểm M (0;-1). Biết AB 2AM, phương trình đường phân giác trong AD : x-y 0, phương trìn đường cao CH: 2x+y+3 0. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C.2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I (-1;1). Gọi M nằm trên cạnh CD sao cho MC 2 MD. Tìm tọa độ điểm C biết đường thẳng AM có phương trình 2x-y0,điểm A có hoành độ dương
Đọc tiếp
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có cạnh AC đi qua điểm M (0;-1). Biết AB =2AM, phương trình đường phân giác trong AD : x-y =0, phương trìn đường cao CH: 2x+y+3 =0. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C.
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I (-1;1). Gọi M nằm trên cạnh CD sao cho MC =2 MD. Tìm tọa độ điểm C biết đường thẳng AM có phương trình 2x-y=0,điểm A có hoành độ dương
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB :2x -y + 1 = 0, AC : x -y + 1 = 0 và M là trung điểm của CD thuộc đường thẳng 2x + y + 1 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật có một đỉnh là O, diện tích bằng 12 và đường tròn ngoại tiếp (T) của nó có phương trình là : \(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+y^2=\dfrac{25}{4}\). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật ?
